物理：匀变速直线运动的速度与位移的关系

知识脉络

知识点1：速度与位移的关系式

【核心点击】

1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：公式中v₀、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v₀方向为正方向．

(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．

(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．

3．两种特殊形式：

(1)当v₀＝0时，v²＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)．

(2)当v＝0时，－v    ＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．

【名师指津】运动学问题的一般求解思路

1．弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．

2．弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．

3．列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．

知识点2：追及相遇问题

1．追及问题

(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．

(2)追及问题满足的两个关系：

①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．

②位移关系：x₂＝x₀＋x₁，其中x₀为开始追赶时两物体之间的距离，x₁表示前面被追赶物体的位移，x₂表示后面追赶物体的位移．

(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v₁＝v₂.

2．相遇问题

(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．

(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．

(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．

【名师指津】解决追及与相遇问题的常用方法

1．物理分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．

2．图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．

3．数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．